ForumBahane
Gelişmiş Arama

Kayıt ForumBahane Albümler Mesajlar Gruplar Chat Yönetim Radyo Twitter Facebook
 
Okunmamış 12-Mayıs-2011, 10:15   #1 (permalink)
Banned
Üye Tarihi: Kasım-2010
Mesajlar: 2,806
Konular: 2083
Mentioned: 2 Post(s)
Tagged: 0 Thread(s)
Icon01 Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında çarpıklık


Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında çarpıklık
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında çarpıklık bir reel-değerli rassal değişkenin olasılık dağılımının simetrik olamayışının ölçülmesidir.

Grafikte gösterilen dağılım incelensin. Dağılımın sağ tarafında bulunan çubukların küçülemelerinin şekli sol taraftakı çubukların küçülmelerinden farklı bir görünüm vermektedir. Çubuk yüksekliklerinin küçüldükleri taraflara kuyruk adı verilir. Genel olarak iki çeşit olan çarpıklığın bilinmektedir.

Grafikteki kuyrukların görüntüsü dağılım için hangi tip çarpıklık olduğunu gösterir. Bu iki türlü çarpıklık ve bunu açıklayan grafiğin kuyruk konumu şunlardır:
  • Pozitif çarpıklık: Bu halde sağdaki kuyruk daha uzundur. Dağılımın kütlesi grafiğin sol tarafında konsantre olmustur. Bu türlü dağılım sağdan çarpık olarak anılır.
  • Negatif çarpıklık: Bu halde soldaki kuyruk daha uzundur ve dağılımın kütlesi grafiğin sağ tarafında konsantre olmustur. Bu türlü dağılım soldan çarpık olarak anılır.


Sıfır olmayan çarpıklık gösteren deneysel veri örneği


Tanımlama

Çarpıklık üçüncü standardize edilmiş moment olup şu matematik notasyonla
γ1olarak ifade edilmekte ve şöyle tanımlanmaktadır
Burada μ3 üçüncü ortalama etrafındakı moment olarak ve σ standart sapma olarak ifade edilmektedirler. Aynı şekilde, çarpıklık üçüncü kümülant olan γ1 ile ikinci kümülantın (yani κ2nın) kare kökünün üçüncü üssü olarak tanımlanmaktadır.
Bu tanımlama, basıklık tanımlanmasına bir analog benzetmedir; çünkü basıklık dördüncü kümülant ile ikinci kümülantın kare kökünün dördüncü üssü ifadesine bölümu arasındaki orantı ile ifade edilmektedir.
n sayıda gözlemi bulunan bir örneklem için örneklem çarpıklığı şöyle tanımlanır:
burada xi ith örneklem değeri, örneklem ortalaması, m3 örneklem üçüncü merkezsel momenti ve m2 örneklem varyans olur
Eğer veriler örneklem içinse ve bilinen bir anakütleden gelmekte iseler, yukarıdaki formülleri kullanarak elde edilen örneklem çarpıklık ölçüleri için g1 bilinmeyen reel anakütle çarpıklık ölçüsünün bir yanlı kestiricisi olduğu bilinmaktedir. Bu nedenle bazı istatistikçiler yanlı olmayan çarpıklık kestiricisi olarak şu formülün kullanılmasını tavsiye ederler:
Burada k3 üçüncü kümülantin tek simetrik yanlı olmayan kestricisi ve k2 ikinci kümülantın simetrik yansız kestiricisi olur. Ne yazıktır ki, buna rağmen G1 de genel olarak yanlı bir kestiricidir. Bu kestiricinin beklenen değeri gerçek anakütle çarpıklık ölçüsunun ters işaretinde bile olabilmesi mümkündür.
Bir rassal değişken olan X için çarpıklik matematik kısaltma ile Çarp[X] olarak ifade edilsin. Eğer Y n tane bağımsız rassal değişkenlerin toplamından oluşuyorsa ve her bir X dağılımı birbiri ile ayni ise, Y nin çarpıklığı şöyle gösterilebilir
Çarp[Y] = Çarp[X] / √n.Çarpıklık özelliği birçok alanda pratik yarar sağlamaktadır. Pratik sorun çözümleri elde etmek için çok defa basitleştirilmiş model kullanılıp verilerin normal dağılım gösterdiği varsayılır. Bu varsayıma göre veriler ortalama etrafında simetrik olarak dağılmaktadırlar. Halbuki pratikte veriler çok defa kusursuzca simetrik değildirler. Böylece, verilerin çarpıklığını anlamak, kullanılan ortalamanın ne kadar simetriklikten uzak olabileceğini ve ne yönde veri merkezinin kullanılan ortalamadan değişik olacağını anlamaya yol açacaktır.
Pearson'un çarpıklık katsayıları

Karl Pearson çarpıklık ölçülmesi için iki basit şekilde kestirim ölçüsü önermiştir. Bunlar
  • 3 (ortalama - mod) / standard sapma
  • 3 (ortalama - medyan) / standard sapma
Ancak aynı veriler için, bu iki kestirim ölçüsünün aynı işarette olacağına ve eğrilerinin işaretinin grafikle görülebilen artı/eksi çarpıklık özelliğine benzeyeceğine hiç bir garanti bulunmamaktadır.
BayMaster isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla

Konuyu Paylaş

Etiketler
bilim, carpiklik, çarpıklık, dallarinda, dallarında, istatistik, kurami, kuramı, olasilik, olasılık


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler


Tüm Zamanlar GMT +2 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 08:44.
Forum Yazılımı ve Sürümü Site Bilgileri

Powered by vBulletin® Version
Copyright ©2010 - 2011, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.6.0
Kuruluş Tarihi : 05.10.2010
Hazırlayan & Tasarlayan :
ForumBahane

 
  
5651 sayılı yasaya göre forumumuzdaki mesajlardan doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir.
Adresine mail atıldığı taktirde, ilgili konu en geç 48 saat içerisinde kaldırılacaktır.
Forum Forumlar Forum Sitesi Etiket Sitemap